孤独的狂欢-数字时代的交往-第18部分

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　　　　１５．２　从“模拟”到“虚拟”

　　　　语言学家赵元任编过一个笑话：一个北京的老太太认识了一个英国人和一个法国人，她感到洋人怪得简直有点蛮不讲理，因为那个英国人说“水”是“窝窝头”（ｗａｔｅｒ），而那个法国人硬说水是“滴漏”（ｄｅ　ｌ＇ｅｏｕ，“滴漏”是北京人过去常用的一种计时工具）。

　　　　这位北京的老太太不是语言学家，她当然不知道“所指”与“能指”的区别，一个事物或关系（“所指”）可以有数不清的“能指”，“能指”在“所指”一定的前提下可以相互转换、翻译。这位北京老太太与那两位洋人之间的争执与印度寓言《盲人摸象》中那几个盲人之间的争执正好相反——盲人们的“所指”是相同的，但“能指”却不一样。有人把这种把关于对象的语言当成对象本身的现象，比喻成为人被关进了“语言的牢房”。初学英语的人在把像“我认为他没有来”、“我认为他不是一个好人”之类的句式译成英语时常常出错，因为按英语的习惯，这样的句子应该说成是“我不认为他来了”、“我不认为他是一个好人”。其实这两种表达方式储存的信息是一样的，信息的传达方式不一样，在信息一定的情况下，两种方式可以相互转换。

　　　　“我不认为他是个好人”与“我认为他不是一个好人”这两个句子的关系这令人想起了负数的概念。表面上看，负数是一种与我们的感觉经验脱离的一种数字。３可以代表３个人或三棵树，但我们似乎无法指明－３代表什么东西。然而负数只不过是把我们熟悉的经验事实换了一种说法而已，如同“我认为他不是好人”只不过是“我不认为他是好人”的另一种说法，也可以说它是我们经验的一种延伸和变相。５－８＝－３不过从相反角度看和表达８－５＝３。

　　　　人为什么要在直接地描述经验事实之外，去寻找一种与通常的经验事实有隔膜的有时甚至与经验事实相左的描述方式呢？这是由于经验事实常常由于其丰富、具体、直接而使我们在把握、了解一些复杂的事实和关系时非常费力、费神，甚至眼花缭乱，抓不住要领。为了迅速准确地把握、了解我们所真正关心或者说眼下来说对我们真正有用的关系，我们就把一些经验事实中无关宏旨的成份排除在考虑之外，扼要地观察、描述、了解我们所真正关心的问题。比如有这样一个看似非常简单的计算问题：汤姆从约翰那里拿走１２３元钱，约翰后来向汤姆要了１４６元钱，汤姆又向约翰要了１７２元董，约翰后来又向汤姆要了２１２元钱，那么汤姆欠约翰或约翰欠汤姆多少钱？如果我们不懂得负数的概念，那么计数起来就很麻烦。我们必须分好几步计算：在第一个来回中，约翰欠了汤姆１４６－１２３＝２３元，在第二个来回中，汤姆欠了约翰１７２－２３＝１４９元，在第三个来回中，约翰又欠了汤姆２１２－１４９＝６３元。但如果引入负数概念的话，我们可以直接计算了：（－１２３）＋１４６＋（－１７２）＋２１２＝６３（元）。引入负数概念后，只要把借进的钱数定为负，借出的钱定为正数，我们就不必亦步亦趋地计算了。

　　　　再比如，儿童在被问到“８颗糖吃掉５颗后还剩几颗”，它无需拿来８颗糖，吃掉５颗后再数一数剩下几颗，而只需用８个伸开的手指来代表８颗糖，然后把其中５个手指蜷缩起来，代表５颗糖已吃掉了，再数一数仍然伸开着的手指。

　　　　由此可以看出，数字和计算是对实际的事物、状态、关系的简化、抽象，用一些相对可以方便地摆弄、把握的东西来代表我们由于时间、空间的局限而无法亲自触及的事物和关系，以更方便、更有效地得到我们所寻找的结果。这也就是说，计算是为了达到目的而选择、设置的一种方便法门。这一点有悖于不少人对于数学以及整个科学的理解——科学是对于客观事实的描述，虚构、想象只属于神话、宗教和艺术。这种科学观看似有理，其实完全是对于科学特性的无知。

　　　　本世纪著名的哲学家卡西尔以伽利略的科学实践为例反驳了这一点。他说，“当伽利略创建他的动力学新科学时，他不得不从一个完全孤立的物体，一个不受任何外力影响而运动的物体的概念开始。这样一种物体从来未被观察到过，也绝不可能被观察到。它并不是一个现实的物体，而是一个可能的物体——并且在某种意义上说甚至都是不可能的，因为伽利略的结论所依据的条件——不具任何外力的作用——在自然界中绝不会实现。……如果没有这些完全不真实的概念的帮助，伽利略就不可能提出他的运动理论，也不可能发展出‘一门处理一个非常古老的问题的新科学’来。而这一点也同样适用于几乎所有其它伟大的科学理论。这些理论乍一看来总是似是而非的，只有具有非凡的理智胆略的人才敢于提出来捍卫之。”卡西尔认为证明这一点的最好方法或许莫过于考察数学史了。他说：

　　　　数学最基本的概念之一就是数。自从毕达哥拉斯的时代以来，数一直被看作成是数学思想的中心问题。发现一个全面的充分的数论，成了这个领域的研究者们的最大最迫切的任务。但是在这方面研究的每一步上，数学家和哲学家们都碰到了同样的困难。他们总是不得不扩大他们的领域，不得不引进‘新的’数。所有这些新的数都具有极其似是而非的特性，它们初次出现时都引起了数学家和逻辑学家们的深深怀疑，从而被看成是不可思议的或不可能的。我们可以在负数、无理数和虚数的历史中追溯这种发展。“无理的”这个词本身就意味着一个不可思议和不可言说的东西。负数最早出现在十六世纪米歇尔？斯蒂费尔的《整数算术》中，在那里它被称为“虚构的数”（ｎｕｍｅｒｉ　ｆｉｃｔｉ）。而在很长时间内，甚至最伟大的数学家们都把虚数的概念的观念看成是不解之谜。

　　　　数字虽然是人对客观现实的一种主观映象，但人类在使用数字之初，数字总是与客观现实保持着紧密的联系。在那个时候，人使用数，实际上是在作算术运算。换言这，人常常是在“现实主义”的层次上使用着“数字”。从更广泛的层次上看，人最初使用语言也是处于“现实主义”的层次——语言只被用于表达一种客观的事实，如“结绳纪事”。但当语言发展到相对精致和完善的状态后，人就开始浪漫主义地（非实用性、游戏性地）使用语言，虚构性地使用语言，如语言来编造谎言、神话、歌谣、故事。同样道理，人在使用数字进行算术计算的过程中，逐渐开始虚构性地使用数字，甚至虚构出新的数字，使数字从“现实”和“实用性”中抽身出来。这样，人不仅能模拟性地（现实主义地）使用数字，而且能虚拟性地（浪漫主义地）使用数字。在最深的层次上，数学与文学，与神话是同一回事——都是虚拟性地使用语言，构造一个独立于现实（当然也不排拆与现实的某种类似和契合）的体系和世界。计算机的计算最能体现人是如何在模拟和虚拟两个层次上使用数字的。计算机的计算早已不是算术式的计算。二者之间的差别正好就是我们用手指来计算与我们用手指来操作键盘和鼠标之间的差别。当我们用手指来操作键盘和鼠标时，我们实际上是在用数字来虚构一个世界。此时的手指对于虚构的世界而言有如上帝的手指，它们是“创世”（“造物”）的手指。０和１这两个数字并非物质性的数，却可以作为一种特殊的“材料”来构造一种有声有色的“现实”——“虚拟性”或“人工性”的“现实”。计算机不仅仅能够帮助我们认识现存的世界，能够进行纯观念性的推演，而且能够“制造”出一个“世界”来。


　　　　第十六章　比特与原子的命运


　　　　１６．１　“０”的发现

　　　　应该强调的是，数或数目（ｎｕｍｂｅｒ）与数字（ｄｉｇｉｔ）并不是一回事。数字是数目的意义代理者，而且不是必然的、唯一的代理者，它既可能是实物，也可能是符号，既可能是人工的，也可能是天成的（如手指）。

　　　　然而各个代理者的抽象程度是不一样的。它越是抽象，它的自然、经验程度越低，它的适用度（包括广度和深度）也就越高。在这一点上，数字与概念是相似的——内涵与外延成反比。当我们用十个手指进行计算时，我们进行１０以上的加减运算就很困难甚至不可能（更不用说用它来进行乘除运算了）。如果用许多小木棍来作为计算工具，运算起来就方便多了。但在进行更大数目的运算时，使用小木棍作运算工具又显得捉襟见肘了。

　　　　为此，人必须采用削减数的代表者的自然和物理属性的方法来来提高计算的方便和适用程度，即以尽可能同质化的（同质化意味着基本要素的减少和趋同）符号来代表尽可能多的数目。

　　　　这就出现了一个矛盾：基本要素要尽可能地少，而由这些基本要素组成的数字要尽可能多。怎么解决这个矛盾呢？我们不妨从一个相当粗浅的例子说起。假如一个人想办一个剧院，每年要上演很多戏。一种思路是雇尽可能多的演员来演戏，另一种思路是雇少量的演员让他们在不同的戏里担当不同的角色。可行的只能是后一种思路：雇少数的演员在不同的戏里担当不同的角色，通过不同的角色搭配来上演不同的戏。

　　　　正是以同样的思路，人发明了数字构成中的“位”的概念－－一个数字在不同的“位”上代表不同的意义。麦克卢汉指出，数字的压力使人不断寻求更精简的计数方法：序号数、序列数和位置数问世之前，统治者不得不靠置换法来计算庞大军队的数目。有的时候，士兵被分组带进大体已知其容积的空间中去。另一种方法是要士兵鱼贯而行，同时将小石子投入容器计数，这一方法并非与算盘和计算无关。最后，在近代初期，计算板计数导致了数位的原理。仅仅靠把３、４、２依次置放于计数板上，就可以加快计算的速度和潜力，产生了神奇的效果。发现用位置数计算，而不是单纯靠加数计算，又导致了“０”的发现。仅仅把３和２放在计算板上会产生歧义：究竟是三十二还是三百零二并不明确。因此就需要发明一个符号来填补３和２之间的空白。直到１３世纪，ｓｉｆｒ（阿拉伯字，意为“缺口”、“空白”）才拉丁化为ｚｉｐｈｒｉｕｍ，并以“零”的概念进入我们的文化，直至最后它才成为意大利文中的词ｚｅｒｏ。零实际上是一个数位空白。

　　　　“０”这个数字的出现是人的计数和计算观念的一大飞跃。它最典型地表明了“数字”的特性——以尽可能简单、简便的符号表示一种存在状态（ｂｅｉｎｇ）。这种状态不是某一特定事物的具体状态，而是事物所在的位置上的状态——这个位置上有某物存在还是无某物存在，这个位置是被占有的还是没被占有。它是一个最无定性的位置，就像剧院里的某个座椅很难说是谁的座椅。它是“无”，但又不是纯然的无，它只是意味着无物在这个位置上。汉语中没有　ｂｅ　这个词，所以我们很难用汉语表达这种状态。而通过西方语言，我们很易体会这种状态。比如“什么也没有”这句汉语翻译成英语就是：Ｔｈｅｒｅ　ｉｓｎｏｔｈｉｎｇ。而这句英语直译成汉语就是：“无物在（ｉｓ是ｂｅ的变形）那儿”。翻译得再准确也更拗口一点，就是：“那儿处于无物存在的状态”。无物状态，即０状态，是一切有形之物的根基、支撑点、据点。ｂｅｉｎｇ　既意味着“有”（在这个位置上有“无物”存在着），也意味着无。它既意味着“是”，也意味着“不是”（我们不妨再对比一下“我认为他不是一个好人”和“我不认为他是一个好人”这两种说法。）。以“这是一朵玟瑰”这句话为例。这句话同时也可以理解为“这不是非玟瑰”。也就是说，这不是牡丹，也不是郁金香，不是玟瑰之外的任何东西。没有０状态这一基本状态和位置，一切都无从谈起。中国哲学中的“无极而太极”简单明了地说明了“０状态”的极端重要性。在西方哲学中有一个概念叫“本体”（ｓｕｂｓｔａｎｃｅ），这个词是由ｓｕｂ和ｓｔａｎｃｅ两个部分组成的，ｓｕｂ的意思是“在下的”，如ｓｕｂｗａｙ（从马路的这边通向另一边的地下通道，也指地铁）就是由ｓｕｂ和ｗａｙ（路）组成的。ｓｔａｎｃｅ　的意思是“支撑”。ｓｕｂｓｔａｎｃｅ　本来意思就是“在下面的支撑者”，汉语将它译为“本体”，“本”指树木的“根”（“木”的下面加一横），根上面的部分叫做“末”（原来在“木”字下面的一横往上挪了）。“本”是树木的生命的根基，所以汉语中有“无本之木”、“本末倒置”等说法。在这里，我们也可以把“０状态”和“太极”也叫做“本体”。从这个“本体”再生发出“末”。我们常常只能看见树身，看不见树木的根，所以我们可以说树身是“有”，而根是“无”。但树身只不过是一种可以看见的（ｖｉｓｉｂｌｅ）“有”，树根或者说树木的本体是一种看不见的（ｄｉｓｖｉｓｉｂｌｅ）的“有”。用中国哲学家老子的话来说，“‘无’，名天地之始，‘有’，名万物之母。因常‘无’，欲以观其妙，常‘有’，欲以观其徼。此两者，同出而异名，同谓之玄。玄之又玄，众妙之门。”这作为“众妙之门”，“玄之又玄”的０状态里同时包含着“有”与“无”，而且这里所谓“有”与“无”其实是没有分别的，可以相互转换的。

　　　　再比如，儿童在被问到“８颗糖吃掉５颗后还剩几颗”，它无需拿来８颗糖，吃掉５颗后再数一数剩下几颗，而只需用８个伸开的手指来代表８颗糖，然后把其中５个手指蜷缩起来，代表５颗糖已吃掉了，再数一数仍然伸开着的手指。

　　　　由此可以看出，数字和计算是对实际的事物、状态、关系的简化、抽象，用一些相对可以方便地摆弄、把握的东西来代表我们由于时间、空间的局限而无法亲自触及的事物和关系，以更方便、更有效地得到我们所寻找的结果。这也就是说，计算是为了达到目的而选择、设置的一种方便法门。这一点有悖于不少人对于数学以及整个科学的理解——科学是对于客观事实的描述，虚构、想象只属于神话、宗教和艺术。这种科学观看似有理，其实完全是对于科学特性的无知。

　　　　本世纪著名的哲学家卡西尔以伽利略的科学实践为例反驳了这一点。他说，“当伽利略创建他的动力学新科学时，他不得不从一个完全孤立的物体，一个不受任何外力影响而运动的物体的概念开始。这样一种物体从来未被观察到过，也绝不可能被观察到。它并不是一个现实的物体，而是一个可能的物体——并且在某种意义上说甚至都是不可能的，因为伽利略的结论所依据的条件——不具任何外力的作用——在自然界中绝不会实现。……如果没有这些完全不真实的概念的帮助，伽利略就不可能提出他的运动理论，也不可能发展出‘一门处理一个非常古老的问题的新科学’来。而这一点也同样适用于几乎所有其它伟大的科学理论。这些理论乍一看来总是似是而非的，只有具有非凡的理智胆略的人才敢于提出来捍卫之。”卡西尔认为证明这一点的最好方法或许莫过于考察数学史了。他说：

　　　　数学最基本的概念之一就是数。自从毕达哥拉斯的时代以来，数一直被看作成是数学思想的中心问题。发现一个全面的充分的数论，成了这个领域的研究者们的最大最迫切的任务。但是在这方面研究的每一步上，数学家和哲学家们都碰到了同样的困难。他们总是不得不扩大他们的领域，不得不引进‘新的’数。所有这些新的数都具有极其似是而非的特性，它们初次出现时都引起了数学家和逻辑学家们的深深怀疑，从而被看成是不可思议的或不可能的。我们可以在负数、无理数和虚数的历史中追溯这种发展。“无理的”这个词本身就意味着一个不可思议和不可言说的东西。负数最早出现在十六世纪米歇尔？斯蒂费尔的《整数算术》中，在那里它被称为“虚构的数”（ｎｕｍｅｒｉ　ｆｉｃｔｉ）。而在很长时间内，甚至最伟大的数学家们都把虚数的概念的观念看成是不解之谜。

　　　　数字虽然是人对客观现实的一种主观映象，但人类在使用数字之初，数字总是与客观现实保持着紧密的联系。在那个时候，人使用数，实际上是在作算术运算。换言这，人常常是在“现实主义”的层次上使用着“数字”。从更广泛的层次上看，人最初使用语言也是处于“现实主义”的层次——语言只被用于表达一种客观的事实，如“结绳纪事”。但当语言发展到相对精致和完善的状态后，人就开始浪漫主义地（非实用性、游戏性地）使用语言，虚构性地使用语言，如语言来编造谎言、神话、歌谣、故事。同样道理，人在使用数字进行算术计算的过程中，逐渐开始虚构性地使用数字，甚至虚构出新的数字，使数字从“现实”和“实用性”中抽身出来。这样，人不仅能模拟性地（现实主义地）使用数字，而且能虚拟性地（浪漫主义地）使用数字。在最深的层次上，数学与文学，与神话是同一回事——都是虚拟性地使用语言，构造一个独立于现实（当然也不排拆与现实的某种类似和契合）的体系和世界。计算机的计算最能体现人是如何在模拟和虚拟两个层次上使用数字的。计算机的计算早已不是算术式的计算。二者之间的差别正好就是我们用手指来计算与我们用手指来操作键盘和鼠标之间的差别。当我们用手指来操作键盘和鼠标时，我们实际上是在用数字来虚构一个世界。此时的手指对于虚构的世界而言有如上帝的手指，它们是“创世”（“造物”）的手指。０和１这两个数字并非物质性的数，却可以作为一种特殊的“材料”来构造一种有声有色的“现实”——“虚拟性”或“人工性”的“现实”。计算机不仅仅能够帮助我们认识现存的世界，能够进行纯观念性的推演，而且能够“制造”出一个“世界”来。

　　　　１６．２　比特与“阴阳”

　　　　在“０状态”之外，还有一个与之相对的状态，即“有”的状态。因为我们关心的是它的存在状态，所以它的数量的多少不在我们的考虑之内，我们只把它作为一个整体，一个单位来考虑。当我们说“作为一个人，我们就应该有自己的尊严”这句话时，我们不是在数量意义上而是在“整体”、“单位”的意义上使用“一个人”的，不同于“教室里只有一个人”这句话里的“一个人”。出于方便，我们用“１”来表示与“０”状态相反、相对的状态。

　　　　同样道理，二进制数字中的“１”不是一个数目，而是一个与“０”相反的状态。０与１的关系是“有”与“无”、“是”与“非”、“上”与“下”等等关系。“１状态”的真正含义是“非０状态”。“０”和“１”组成的二进制数字最彻底地体现了“基本要素要少，而由这些基本要素组成的数字要尽可能多”这一原则。

　　　　在《易传》（儒家思想的重要文献，它对《易经》进行了阐释）中有“一阴一阳之谓道”的说法，也有“君子之道，始于夫妇”的说法。这些说法中透露出一种见解：没有对象的存在状态，是无法获得意义的。一种状态只有从它相反的状态上获得意义的规定——正如“１”通过“０”来获得意义，“阴”通过“阳”来获得意义，“夫”通过“妇”来获得意义。

　　　　道家同样也看到了这一点。老子说：“天下皆知美之为美，斯恶已；皆知善之为善，斯不善已。有无相生，难易相成，长短相形，高下相盈，音声相和，前后相随，恒也。”从两种相对、相反的状态可以生发出万物——这是儒道两家共有的观念。

　　　　不过，属于儒家的《易经》和《易传》更系统准确地表达了这一观念。“易”这个字本身就反映了这种思想，这个字的上半部分是“日”，下半部分是“月”，按照通行的解释，“易”有三义：一是“简易”，即最根本又最简单；二是“变易”，即“日”（阳）“月”（阴）之间交互运动而导致的变化；三是“不易”，即万变不离“日”与“月”。三条原则在可以用《易传》里的一段话来概括：“《易》有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业。”

　　　　用卦画符号表示，即如下图（图略）

　　　　我们看到，阴和阳分别由两个不同的符号代表。－－－代表阳，称为阳爻，－

　　　　－代表阴，称为阴爻。无论是四象还是八卦，都不过是这两个符号以不同的方式排列而成的。如果我们用“１”代表阳，用“０”来代表阴，四象可以分别以１１、０１、１０、００来表示；而八卦则分别可以由１１１、０１１、１０１、００１、１１０、０１０、１００、０００来表示。同样道理，我们可以用“０”和“１”来表示六十四卦中的任何一卦，如用０００１１１表示“泰”，用００１１１１来表示“大壮”。其实，以０和１排成六个位的“位组”，一共可以排出１６２５７０２４００个卦象来，六十四卦的卦象只是其中极少一部分。

　　　　１６．３　《易经》中的“比特”

　　　　我们知道，《易经》本来是一部具有巫术性质的卜筮之书，一部中国古代巫师记录其占筮结果的汇编。占卜、占筮，也就是一种计算（不管它的目的如何），所以我们常常说“算卦”。关于阴爻和阳爻的起源问题，众说不一，其中有一种认为它们起源于“算筹”（中国古代的一计算工具）的说法。但有一点是可以肯定的：阴爻和阳爻是一种进行特殊计算的“数字”，而且是一种二进制数字，与现代电子计算机所使用比特没有实质的差异。德国数学家、哲学家莱布尼茨正是受到《易经》的启发而发明了使用二进制数字的手摇式计算机。

　　　　这些都没有问题。但我们更关心的是：《易经》为什么要使用这种二进制语言？

　　　　尽管中国古代的巫师、占卜士在社会中的地位不可号如今街头摆地摊的算命先生的社会地位不可同日而语，但前者与后者的职业特点是相通的。根据他们相信（或半信半疑）的统治的人的命运的神秘规律，结合求助于他们的人的具体问题，进行一种特殊的计算，推断出人的或社会的吉凶，说出一些听来让人振奋的吉言，再说出让人毛骨悚然的凶言，然后再给人开出逢出化吉的处方。

　　　　可以说，他们都是向人们提供关于人的处境的信息。吉与凶是两个相对、相反的状态，在吉与凶之间还有一些过度性状态，就像不同程度的灰色是全白与全黑之间的过度状态一样。

　　　　这令人想起尼葛洛庞蒂谈比特时说的一段话：

　　　　黑白照片的情况如出一辙。你只要把电子照相机的道理想成是在一个影像上打出精密的格子（ｇｒｉｄ），然后记录每个格子的灰度就可以了。假定我们把全黑的值设定为１，全白的值设定为２５５，那么任何明暗度的灰色都会介于这两者这间，而由８个比特组成的进制位组（称为一个字节，即ｂｙｔｅ）就正好有２５６种排列‘１’和‘０’的方式，也就是从到１１１１１１１１。用这种严密的格子和细致的明暗度层次，你可以完美地复制出肉眼难辨真伪的图像。

　　　　一个位组（ｂｙｔｅ）可以代表任何你肉眼可见的黑白度，虽然一个位组中只有“０”和“１”这两个数字。同样道理，人每天面临的境遇是各不相同的，反映到我们的情绪上，我们有时可能欣喜若狂，有时可能悲恸欲绝，有时感到欣感，有时感到庆幸，有时感到悻悻然，有时感到窃喜，有时郁郁寡欢，有时闷闷不乐……但不管处于何种状况，人都不过是在吉与凶两种极点之间来回摆动的钟摆。当然人的境遇及其引发的相应情绪是很难以作严格的量化处理，不可能像颜色那样精确到“二百五十六色”，只能用文字作大概的描述。六十四（二百五十六的四分之一）种层次就足以表达出人的各种处境。

　　　　我们只要看一看《易经》中对于卦象的阐释——爻辞（这是周易文字符号的主要部分）也就清楚这一点了。爻辞所陈述的，是阴爻与阳爻在不同卦的不同爻位所显示的基本意向，而一个卦的所有爻辞（除乾卦与坤卦是七条外，其它卦的爻辞都是六条）共同构成了这一个卦象的总体的吉凶色彩。比如乾卦（卦一）的爻辞是这样的：爻位

　　　　爻辞初九潜龙。勿用。九二见龙在田，利见大人。九三

　　　　君子终日乾乾，夕惕若。厉，无咎。九四或跃在渊。无咎。九五

　　　　飞龙在天，利见大人。上九元龙。有悔。用九

　　　　见群龙无首，吉。以上爻辞中，“勿用”、“利见大人”、“无咎”、“有悔”、“吉”都是吉凶以不同比率的调合而成，如同黑白照片中的各个部分（格子）是黑与白不同比率的调合。六十四卦中的每一卦，都随着阴爻与阳爻在不同卦位上的不同排列而呈现出“色调”不同的吉凶图景。六十四卦中的每一卦（一共有六个卦位）都是只有三个卦位的八卦中的各个卦象以不同的方式的叠加而成的，如蒙＝艮上＋坎下，否＝乾上＋坤下，（六十四卦）乾＝（八卦）乾上＋乾下，等等。《周易？说卦》对八卦中每一卦的解释是：“乾，健也。坤，顺也。震，动也。入也。坎，陷也。离，丽也。艮，止也。兑，说（悦）也。”这里，“健”即刚健，“顺”即柔顺，“震”即活动，“入”即进入，“陷”即陷入，“丽”即共同行动（“伉俪”一词中的“俪”，即源于“丽”），止即静止，说（悦）即愉悦。可以看出，八卦所描述的这些状态，并非如很多人认为的，是外在于人的自然宇宙的种种属性，而是人的种种状态——很可能如有人认为的，这些状态其实是男女性行为的不同状态。这些状态之间不同的搭配，又形成了更多的状态，这些状态透露着各种程度的吉凶，即关于吉凶的信息。阴阳八卦的思想属于汉民族文化，但相信两种对立的数字的不同组合可以反映人的生存境遇，却不是汉民族独有的。研究中国少数民族文化的学者发现，苗人和彝人也有以数占